Halaman
BAB8PecahanHai lihat,kaos inimendapatdiskon 20%.Jika harganya20.000 rupiah,berarti 20% nyaadalah 4.000rupiah.Apa benaryang kamukatakan itu?Benar,Rio.O ya, hari ini kitaakan belajar tentangmenjumlahkan danmengurangkanpecahan.
90Matematika VAmatilah bungkus susu, bungkus bubur bayi, bungkusmi instan atau bungkus makanan apa saja yangmencantumkan informasi nilai gizi! Apakah ada angka-angka yang selama ini belum pernah kamu pelajari?Misalnya, pada bungkus mi instan tertulis:Lemak total33%Lemak jenuh56%Kolesterol0 %dan seterusnya.Apa maksudnya angka-angka 33%, 56%, dan 0% itu? Apakah 33% sama dengan33. Pada bab ini, kita akan mempelajarinya. Ayo, kita mulai!A. Persen1. Pengertian persenAnak-anak SD Citra Ilmu melakukan aksipengumpulan dana. 50% dari dana yangterkumpul akan disumbangkan ke para korbangempa. 50%-nya lagi akan disumbangkan ke parakorban banjir.Tahukah kamu apa yang dimaksud 50%. 50%dibaca lima puluh persen. Persen artinya perseratusdan di lambangkan dengan %. Dengan demikian,50% artinya 50100.Contoh:1% dibaca satu persen artinya 1100.14% dibaca empat belas persen artinya14100.25% dibaca dua puluh lima persen artinya25100.AmbangDok. Penerbit
91PecahanDapatkah kamu menentukan persentase?Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Seorang peternak ayam mempunyai 8.000ekor ayam. Sebanyak 40% dari seluruh ayamnyaia jual. Berapa ayam yang telah terjual?Penyelesaian:Banyak ayam = 8.000 ekorAyam yang telah terjual = 40% = 40100. Berarti 40%dari 8.000 ekor ayam.Ayam yang telah terjual = 40100 × 8.000 ekor= 3.200 ekorJadi, ayam yang telah terjual sebanyak 3.200 ekor.Tugas 1Coba lengkapilah titik-titik berikut!1. Tuliskan cara membaca dan artinya persen berikut!a. 3% dibaca . . . artinya . . . .b. 15% dibaca . . . artinya . . . .c.31% dibaca . . . artinya . . . .2. Pak Roni membeli 60 m kabel. Kabel tersebut telah digunakan 70%. Berapam kabel yang telah digunakan Pak Roni?Penyelesaian:Panjang kabel = 60 mKabel yang telah digunakan = 70% = . . .100Jadi, kabel yang telah digunakan = . . .100× 60 m = . . . m.2. Mengubah suatu pecahan ke bentuk persen atau sebaliknyaa. Mengubah pecahan biasa ke persenMengubah pecahan biasa menjadi persen berarti mengubah pecahanbiasa tersebut menjadi pecahan dengan penyebut 100.
92Matematika VTugas 2Ayo, nyatakan pecahan berikut ke dalam persen!1.12 = . . . %Penyelesaian:12 = 1 × . . .2 × . . . = . . .100= . . . %2.1825 = . . .%Penyelesaian:1825 = . . . × . . .. . . × . . . = . . .100= . . . %Contoh:1)710= . . . %Penyelesaian:Penyebut pada pecahan adalah 10. Agar menjadi 100, penyebutharus dikalikan 10. Bila penyebut dikalikan 10, agar nilainya samamaka pembilang juga harus dikalikan 10.70uu77 10701010 10100%2)325= . . . %Penyelesaian:412uu33 4122525 100%b. Mengubah persen ke pecahan biasaBerapakah bentuk pecahan biasa yang paling sederhana dari 40%.Penyelesaian:Perhatikan langkah-langkah berikut!1) Kita ubah persen ke dalam bentuk pecahan perseratusan.40% = 401002) Kita sederhanakan pecahan di atas dengan membagi pembilang danpenyebut dengan FPB-nya.FPB dari 40 dan 100 adalah 20.4040 : 202==100100 : 205Jadi, bentuk pecahan biasa paling sederhana dari 40% adalah 25.
93PecahanTugas 3Ayo, nyatakan persen berikut ke pecahan biasa!1. 5%Penyelesaian:5% = 55 : . . .. . .==100100 : . . .. . .c. Mengubah pecahan biasa ke pecahan desimalJika kita akan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimalmaka penyebutnya harus diubah menjadi 10, 100, 1000 dan seterusnya.Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal.1)45 = . . .Penyelesaian:Penyebutnya diubah menjadi 10.520, 8uu44 2 85102. 25%Penyelesaian:25% = 2 52 5 : . . .. . .==. . .. . . : . . .. . .Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal!1.45= . . .Penyelesaian:44 × 2 . . .55 × . . .10==Tugas 42.710 = . . .Penyelesaian:7. . . × . . .. . .=== . . .1010 × . . .1002)325= . . .Penyelesaian:Penyebut dijadikan 100.40,12uu334122525 100d. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasaTahukah kamu bagaimana mengubah pecahan desimal menjadipecahan biasa? Ayo, perhatikan contoh berikut!Contoh:Pecahan biasa yang paling sederhana dari 0,25 adalah . . . .Penyelesaian:
94Matematika VTugas 5Coba ubahlah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!1. 0,2= . . .Penyelesaian:0,2=22 : . . .. . .==1 01 0 : . . .. . .2. 0,05 = . . .Penyelesaian:0,05 = 55 : . . .. . .==1 0 01 0 0 : . . .. . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!a. Ubahlah pecahan-pecahan di bawah ini menjadi bentuk persen (%)!Pelatihan 11.12= . . . %2.610= . . . %3.920= . . . %4.1825= . . . %Langkah-langkahnya:1) Ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.0,25 = 251002) Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang danpenyebutnya dengan FPB-nya.FPB dari 25 dan 100 adalah 25.0,25 = 25 : 25100 : 25 = 14Jadi, bentuk paling sederhana dari 0,25 adalah 14.b. Ubahlah bentuk-bentuk persen di bawah ini menjadi pecahan palingsederhana!1. 6%2. 28%3. 18%4. 80%c.Tentukan bentuk desimal dari pecahan-pecahan di bawah ini!1.253.252.344.58
95Pecahand. Tentukan bentuk pecahan biasa paling sederhana dari pecahan-pecahandesimal di bawah ini!1. 0,2 = . . .2. 0,58 = . . .3. 0,05 = . . .4. 0,125 = . . .e. Kerjakan soal-soal berikut!1. Dani mempunyai 25 butir kelereng. Lima butir di antaranyaberwarna merah. Berapa persen kelereng Dani yang berwarnamerah?2. Pak Johan menjual 50 kg apel, 60% nya telah laku terjual. Berapa kgapel yang telah laku terjual?B. Penjumlahan dan pengurangan1. Penjumlahan pecahana. Penjumlahan pecahan biasa dengan pecahan biasaIbu membeli gula pasir 24 kg dan tepungterigu 14 kg. Berapakah berat seluruhbelanjaan ibu?Permasalahan di atas dapat ditulis dengankalimat matematika 24 + 14Untuk menjumlahkan pecahan berpenyebut sama, kita tinggalmenjumlahkan pembilangnya saja.24 + 14 = 2 + 14 = 34Jadi, berat seluruh belanjaan ibu adalah 34 kg.Contoh lain:13 + 12 = . . .Penyelesaian:Untuk menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya berbeda,kita harus lebih dulu menyamakan penyebut kedua pecahantersebut. Untuk menyamakan penyebut kita gunakan KPK daripenyebut kedua pecahan.
96Matematika VJadi, 13 + 12 = . . .KPK dari 2 dan 3 adalah 6.13 + 21= 1 × 21 × 33 × 22 × 3 + = 23 + 66=56Cobalah melengkapi yang ini! 116 + 314 = . . .Penyelesaian:116 + 314= (1 + 3) + (16 + . . .)Dikelompokkan.= 4 + (1 × . . .1 × . . .+ 6 × . . .4 × . . .)KPK 6 dan 4 = 12.= 4 + (. . .. . . + 1212) = 4. . .12Tugas 6Coba selesaikan soal-soal berikut ini!1.42 + 77 = . . .2.52+ 99 = . . .3.23 + 34 = . . .4. 138 + 219= . . .5. 3712 + 2314 = . . .b. Penjumlahan pecahan desimal dengan pecahan desimalKarim membawa 0,5 kg cat dan 2,7 kg semen. Berapa berat semuabawaan Karim?Penyelesaian:Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan cara bersusun.Perhatikan nilai tempatnya! Persepuluhan dijumlahkan denganpersepuluhan, satuan dengan satuan, dan seterusnya.
97Pecahan ̄Jumlahkan dengan cara bersusun biasa.1 0, 52, 7 + 3, 2Jadi, berat semua bawaan Karim adalah 3,2 kg.Bagaimana dengan 0,6 + 0,17 = . . . ?Penyelesaian:Ingat: perseratusan dijumlahkan dengan perseratusan,persepuluhan dijumlahkan dengan persepuluhan, danseterusnya.Perhatikan!0, 6 = 610 dijadikan perseratus menjadi 60100 = 0,60.Jadi, 0,6 = 0 , 6 0perseratusanDengan demikian 0,6 + 0,17 = 0,60 + 0,17Dibuat bersusun:0 , 600 , 170 , 77Jadi, 0,6 + 0,17 = 0,77+Coba selesaikan soal-soal berikut!1. 0,2 + 0,1= . . . .2. 0,25 + 0,33 = . . . .3. 0,47 + 0,6= . . . .4. 1,2 + 0,95= . . . .5. 0,83 + 0,04 = . . . .Tugas 7
98Matematika VPelatihan 2Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini!1. Lina bersepeda sejauh 15 km. Kemudian hariberikutnya ia bersepeda lagi sejauh 25 km. Berapa kmLina bersepeda selama 2 hari?2. Bibi membeli 46 kg wortel, 38 kg tomat dan 512 kg kol. Berapa kg barangbelanjaan bibi?3. Di gudang ayah masih terdapat 32,5 ton beras dan12,9 ton gula pasir. Berapa berat seluruh beras dangula pasir di gudang ayah?4. Tinggi Vina 143,5 m. Tinggi Wawan 0,12 m lebih tinggi daripada Vina.Berapa tinggi Wawan?5. Intan membeli 0,75 kg tepung terigu, 0,25 kg gula pasir dan 2,5 kg minyakgoreng. Berapakah berat barang belanjaan Intan?2. Pengurangan pecahana. Pengurangan pecahan biasa dengan pecahan biasaAndi pergi ke rumah nenek. Jarak rumah Andi dengan rumah nenekadalah 45 km. Andi telah menempuh jarak 25 km. Berapa km lagi jarakyang harus ditempuh Andi untuk sampai ke rumah nenek?Penyelesaian:Permasalahan di atas dapat ditulis dengan kalimat matematika: 45 – 25.Bila penyebut pecahan yang akan dikurangkan sudah samadengan penyebut pecahan pengurangnya, kita tinggalmengurangkan pembilangnya.45 – 25 = -4 25 = 25Jadi, Andi harus menempuh jarak 25 km lagi.
99Pecahan ̄56 – 312= 5 26 2uu – 3 112 1uuKPK dari 6 dan 12 adalah 12.= 1012 – 312= 10 312= 712Ayo, melengkapi yang ini!213 – 114= . . . .Penyebutnya belum sama.Penyelesaian:213 – 114= (2 - 1) + (13 – 14)KPK dari 3 dan 4 adalah 12.= 1 + (uu1 . . .3 . . . – uu1 . . .4 . . .)= 1 + . . .12 = 1. . .12 ̄ ̄Bagaimana menyelesaikan soal berikut ini?56 – 312 = . . .Penyelesaian:Seperti pada penjumlahan, untuk mengurangkan pecahandengan penyebut berbeda kita harus menyamakan dulu penyebutkedua pecahan.Kerjakan di buku latihanmu!1.46 – 16 = . . .2.79 – 49 = . . .3.23 – 37 = . . .Tugas 84. 278 – 111 = . . .5. 21112 – 127 = . . .
100Matematika V–b. Pengurangan pecahan desimal dengan pecahan desimalSebuah truk mengangkut 0,9 ton beras. Beras tersebut disetorkan ketoko Mandiri sebanyak 0,4 ton. Berapa tonberas yang masih ada dalam truk?Penyelesaian:Kalimat matematika dari permasalahan diatas adalah 0,9 + 0,4.Kita selesaikan dengan cara bersusun.Dengan cara bersusun.Ingat, persepuluhan dikurangi persepuluhan, satuan dikurangi satuan,dan seterusnya.0 , 90 , 40 , 5Jadi, 0,9 – 0,4 = 0,5Bagaimana dengan 0,4 – 0,19?Penyelesaian:Perseratusan dikurangi perseratusan, persepuluhan dikurangipersepuluhan, dan seterusnya.Ingat: 0,4 = 0,40Jadi, 0,4 – 0,19 = 0,40 – 0,19Dengan cara bersusun:3 10 , 4 00 , 1 90 , 2 1Jadi, 0,4 – 0,19 = 0,21–Coba isilah titik-titik berikut!1. 0,6 – 0,2= . . . .2. 0,7 – 0,1= . . . .3. 0,59 – 0,17 = . . . .4. 0,7 – 0,26= . . . .5. 3,37 – 0,9= . . . .Tugas 9
101PecahanAyo, mengerjakan soal-soal berikut!1. Kakak membeli 36 m kawat. Kemudian kawat tersebut digunakan untukmembuat kerajinan sepanjang 14 m. Berapa m kawat yang masih tersisa?2. Sebanyak 12 gaji kakak ditabung untuk membuka usaha. Sebanyak 18gaji kakak dipakai untuk membiayai sekolah adik. Sisanya untukkeperluan pribadi kakak. Berapa bagian yangdipakai untuk keperluan pribadi kakak?3. Pak Jono membeli 2,5 kg pupuk. 1,25 kg telahdigunakan untuk memupuk sawahnya. Berapakg pupuk yang masih dimiliki Pak Jono?4. Rani mempunyai pita sepanjang 3,5 meter.Sebanyak 0,75 meter diberikan pada Tuti, 1,4 meterdiberikan pada Leni dan sisanya untuk Ranisendiri. Berapa meter pita Rani sekarang?5. Linda membeli 4,75 m kain. Kain tersebutdigunakan untuk membuat pakaian sepanjang 2,5m. Berapa m kain yang belum digunakan?Pelatihan 30,6 = 0,608,2 = 8,20Perlu DiingatAyo, kerjakan tugas berikut!Kerjakan soal-soal berikut ini!1. 89% + 23% = . . . .2. 32% + 29% = . . . .3. 24% + 45% = . . . .Mandiri4. 43% - 21% = . . . .5. 75% - 35% = . . . .
102Matematika V1. Persen berarti perseratus. Misal : 26% artinya 26100.2. Menyatakan pecahan dalam persen.Caranya: penyebut pecahan dijadikan perseratus.Misalnya: 45 = . . . %45 = uu(4 20)(5 20) = 80100 = 80%3. Menyatakan persen dalam pecahan biasa.Misalnya: 25% = . . . .25% = 25100 = 25 : 25100 : 25 = 144. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal.Misalnya: 14 = . . . .14 = uu1 254 25 = 25100 = 0,255. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.Misalnya 0,8 = . . . .0,8 = 810 = 8 : 210 : 2 = 456. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan.Misalnya :1.45 + 38= . . . .KPK dari 5 dan 8 adalah 4045 + 38= 3240 + 1540= 4740 = 17402.820 – 520 = . . . .Penyebut sudah sama sehingga tinggal mengurangkan pembilang.820 – 520 = 320Inti Sari
103PecahanA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!1. Bentuk pecahan yang palingsederhana dari 25% adalah . . . .a.15c.13b.14d.122 . Nama persen dari 15 adalah . . . .a. 20%c. 22%b. 21%d. 23%3. 10% dari 120 buah manggaadalah . . . buah mangga.a. 12c. 14b. 13d. 154 . Pecahan biasa dari 0,125 adalah. . . .a.12c.15b.14d.185. Bentuk desimal untuk 514adalah . . . .a. 0,525c. 52,5b. 5,25d. 5256.25 + 12 = . . . .a.45c.910b.38d.11127 . 0,27 + n = 0,5, n = . . . .a. 0,23c.0,33b. 0,24d. 0,348 . 5 – 227 = . . . .a. 357c. 257b. 337d. 2379. 112 + 0,25 – 45% = . . . .a. 0,3c. 1,3b. 0,5d. 1,510. 55% + 0,45 — 35 = . . . .a. 0,5c. 6,0b. 0,4d. 5,0B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. Nama persen dari 2,125 adalah. . . %.2. Pecahan paling sederhana dari640% adalah . . . .3 .Bentuk desimal untuk 1720adalah. . . .4. 34% + 2,66 = . . . %.5.78 – 14 = . . . .Unjuk Kemampuan
104Matematika VC.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Yanti membeli 50 buah jeruk.30% dari buah jeruk diberikanpada Ela. Berapa sisa buah jerukyang dimiliki Yanti?2. Wawan mempunyai kaos yangbertuliskan 0,45. Ia ingin mem-buat kaos lagi dengan pecahanbiasa yang angkanya sama besardengan kaos pertama. Pecahanbiasa berapa yang Wawan tulisdi kaos?3. Seorang pedagang memilikipersediaan beras 8,75 kuintal.Hari ini ia mendapat kiriman7,2 kuintal beras. Berapa kuintalpersediaan beras pedagang itusekarang?4. Berat badan Tina 36,5 kg.Karena sakit, berat badan Tinaturun 2,2 kg. Berapa berat Tinasekarang?5. Mobil Pak Joni telah menempuhjarak 49,08 km. Hari ini mobiltersebut digunakan lagi danmenempuh jarak 2,736 km.Berapa km jarak yang pernahditempuh mobil Pak Joni?